
Wychowanek Värnamo, który zdobywał mistrzostwa w Szwecji i Danii oraz prowadził FC Kopenhaga jako kapitan.
Piłki uczył się w IFK Värnamo. W jednej z grup młodzieżowych trenował go Jonas Thern, którego później nazywał najlepszym trenerem w swojej karierze. Z młodą drużyną Värnamo wywalczył w 2010 roku awans do Superettan, a w następnym sezonie strzelił pierwszego gola tego klubu na zapleczu szwedzkiej ekstraklasy.
Po sezonie 2011 przeniósł się do IF Elfsborg i już w pierwszym roku zdobył mistrzostwo Szwecji. Został tam przez pięć sezonów. Tłumaczył później, że nie chciał wyjeżdżać za granicę za wcześnie; dopiero po latach w Borås uznał, że jest gotowy na taki krok.
W 2017 roku przeszedł do rosyjskiego FK Krasnodar. Początkowo nie chciał tam jechać, ale po obejrzeniu warunków i rozmowie z Andreasem Granqvistem zmienił zdanie. Strzelił gola w swoim pierwszym meczu dla klubu, przeciwko Fenerbahçe w Lidze Europy. Po rozwiązaniu kontraktu z Krasnodarem wiosną 2022 roku trafił do FC Kopenhaga. Zadebiutował 3 kwietnia przeciwko Aalborgowi i zdobył jedyną bramkę meczu; potem zaczynał w podstawowym składzie do końca sezonu zakończonego mistrzostwem Danii.
Jesienią 2022 roku przejął opaskę kapitana, gdy Carlos Zeca doznał kontuzji. W sezonie 2022/23 poprowadził drużynę do mistrzostwa i Pucharu Danii. Od kolejnego sezonu był już stałym kapitanem. Dwa razy trafił też w dogrywce rewanżu ze Spartą Praga w kwalifikacjach Ligi Mistrzów w 2023 roku, pomagając zespołowi doprowadzić do rzutów karnych i awansu. W sezonie 2024/25 ponownie zdobył z Kopenhagą ligę i puchar; w finale pucharu z Silkeborgiem grał od początku do końca. W styczniu 2026 roku jego macierzysty IFK Värnamo ogłosił, że Claesson wróci latem po wygaśnięciu umowy w Kopenhadze.
W Krasnodarze najczęściej wychodził z lewej strony lub grał bliżej środka. Wtedy szukał kombinacyjnych akcji, schodził z piłką na prawą nogę i kończył ataki strzałem albo podaniem. W reprezentacji częściej występował po prawej stronie pomocy, gdzie miał więcej zadań w obronie.
W pierwszej reprezentacji Szwecji zadebiutował podczas styczniowego zgrupowania w 2012 roku, zanim zagrał w Allsvenskan. W marcu 2017 roku strzelił dwa gole w wygranym 3:2 meczu z Portugalią, ówczesnym mistrzem Europy. Rok później pojechał na mundial w Rosji, na którym Szwecja dotarła do ćwierćfinału.
| Sezon | Klub | Rozgrywki | M | Min | Gole | Asysty |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2025/2026Liga Mistrzów | FC Copenhagen | Liga Mistrzów | 13 | 403 | 0 | 0 |
| 2024/2025Liga Konferencji | FC Copenhagen | Liga Konferencji | 11 | 793 | 1 | 1 |
| 2023Eliminacje ME | Szwecja | Eliminacje ME | 7 | 201 | 2 | 1 |