
Gruziński środkowy obrońca, który z Lokomotiwem Moskwa został mistrzem Rosji w 2018 roku, a w 2024 roku zagrał z Gruzją na Euro.
Urodził się 6 lutego 1992 roku w Samtredii na zachodzie Gruzji. Do piłki namówił go ojciec, wielki kibic miejscowego Lokomotiwu: Kvirkvelia trenował w szkole sportowej Gloria. Potem przeniósł się do Tbilisi, gdzie uczył się najpierw w szkole Dinama, a potem w akademii Tengiza Sulakwelidzego. Na jednych z testów w Gruzji usłyszał, że przy takim wzroście powinien spróbować koszykówki. Jego nazwisko jest zapisywane też jako Kverkvelia. Opowiadał, że w paszporcie ojca urzędnik zapisał je przez „e”.
Z agentem Revazem Chelebadze związał się po meczu reprezentacji Gruzji U-19, na który przyjechał obejrzeć swojego syna. Chelebadze załatwił mu testy w Szachtarze Donieck, który go nie wziął, a potem w Zenicie Petersburg. W 2009 roku podpisał kontrakt z Zenitem, ale grał tylko w drużynie młodzieżowej. Jak wspominał, w Petersburgu nie miał szans na grę, a po jednym z meczów młodzieżówek zainteresowali się nim działacze Rubina Kazań. Wybrał ich, bo uznał, że tam ma więcej szans, a w młodzieżowej drużynie Rubina grał już jego rodak Awtandil Bratczuli.
W pierwszej drużynie Rubina Kazań zadebiutował 17 lipca 2011 roku w Pucharze Rosji, w meczu z Uralem. Zagrał, bo kontuzje wyeliminowały środkowych obrońców Césara Navasa i Salvatore Bocchettiego. Trener Kurban Berdyjew powiedział mu przed meczem w Kijowie z Dynamem w eliminacjach Ligi Mistrzów: „Graj prosto, niczego nie wymyślaj. Dasz radę”. Rubin wygrał 2:0, a młody Gruzin wspominał, że po usłyszeniu hymnu Ligi Mistrzów czuł, że to jego jedyna szansa. W tym meczu zmierzył się z Andrijem Szewczenką, swoim idolem z dzieciństwa.
Gdy wrócili Navas i Bocchetti, grał mniej, więc poprosił o wypożyczenie do Nieftiechimika Niżniekamsk, drugiej drużyny Rubina z zaplecza ekstraklasy. Rozegrał tam całą rundę wiosenną, a klub zajął trzecie miejsce. W marcu 2013 roku wrócił do Kazania i zastąpił Bocchettiego, który odszedł do Moskwy. Przez kolejne trzy lata był pewnym punktem składu. Wspominał Berdyjewa z wdzięcznością: trener mu zaufał, a nawet gdy po jego błędzie Rubin stracił samobójczego gola w Lidze Europy z Bordeaux, uspokoił go, że takie rzeczy się zdarzają. W 2014 roku gruziński związek uznał go za najlepszego piłkarza kraju.
Po odejściu Berdyjewa jego sytuacja się pogorszyła. W sezonie 2016/2017 trener Javi Gracia nie wystawiał go do składu, a Kvirkvelia mówił później, że przez kilka kolejek nie był nawet zgłaszany do meczów ligowych. Miał oferty z innych klubów rosyjskiej ekstraklasy, ale Rubin go nie puszczał. Wypożyczenie zaproponował mu trener Lokomotiwu Moskwa Jurij Siemin: 23 lutego 2017 roku Kvirkvelia przeszedł do Moskwy do końca sezonu. Zagrał w 15 meczach ligowych i z miejsca wszedł do podstawowego składu. Latem 2017 roku Lokomotiw wykupił go i podpisał z nim umowę do 2021 roku. Prezydent klubu Ilja Gierkus chwalił jego pracę jako środkowego obrońcy i podejście do zespołu.
W sezonie 2017/2018 pomógł Lokomotiwowi zdobyć mistrzostwo Rosji. W pierwszej rundzie tego sezonu w lidze zagrał wszystkie 20 meczów od pierwszej do ostatniej minuty. W grudniu 2017 roku GFF uznała go za gruzińskiego piłkarza roku. W 2020 roku Lokomotiw wypożyczył go do Rotoru Wołgograd. Latem 2021 roku wygasł jego kontrakt z klubem z Moskwy.
Potem występował w ukraińskim Metaliście 1925 Charków, gruzińskim Gagra i od lipca 2022 roku przez rok w azerskim Neftçi Baku, z którym za porozumieniem stron rozwiązał umowę w lipcu 2023 roku. Grał też w saudyjskim Al-Okhdood i w gruzińskich klubach Dinamo Tbilisi oraz Torpedo Kutaisi. W styczniu 2026 roku przeszedł do kirgiskiego klubu Toktogul.
Środkowy obrońca o wzroście 196 cm. Sam mówił, że w obronie zaczął grać, bo miał dane fizyczne i dobrze radził sobie głową. Jesienią 2017 roku wygrywał najwięcej pojedynków wśród obrońców ligi rosyjskiej (73 procent), a w 20 meczach dostał tylko dwie żółte kartki.
W reprezentacji Gruzji zadebiutował 5 marca 2014 roku. W kwietniu 2014 roku, gdy mówiło się o jego możliwym powołaniu do reprezentacji Rosji, odpowiedział, że marzy o grze dla Gruzji. Później mówił, że o tym, żeby grać tam, gdzie się urodził, zdecydował wspólnie z rodziną.
Na Euro 2024 pojechał z Gruzją, która wystąpiła w pierwszym turnieju wielkiej imprezy w swojej historii. W podstawowym składzie wyszedł w meczach grupowych z Turcją 18 czerwca i Czechami 22 czerwca. Mecz z Czechami zakończył się remisem 1:1 i był to pierwszy punkt Gruzji w historii wielkiego turnieju. W meczu z Portugalią 26 czerwca znalazł się w kadrze meczowej.
| Sezon | Klub | Rozgrywki | M | Min | Gole | Asysty |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2025/2026Liga Konferencji | Torpedo Kutaisi | Liga Konferencji | 2 | 138 | 0 | 0 |
| 2024Mistrzostwa Europy | Gruzja | Mistrzostwa Europy | 3 | 181 | 0 | 0 |
| 2024/2025 | Al Okhdood | – | – | – | – | |
| 2023Eliminacje ME | Gruzja | Eliminacje ME | 9 | 840 | 0 | 1 |
| 2023/2024 | Al Okhdood | – | – | – | – | |
| 2022/2023 | Neftçi Baku | – | – | – | – | |
| 2021/2022 | FK Charków | – | – | – | – | |
| 2020/2021 | Rotor Volgograd | – | – | – | – | |
| 2019/2020 | Lokomotiv | – | – | – | – | |
| 2018/2019 | Lokomotiv | – | – | – | – | |
| 2017/2018 | Lokomotiv | – | – | – | – | |
| 2016/2017 | Lokomotiv | – | – | – | – | |
| 2015/2016 | Rubin | – | – | – | – | |
| 2014/2015 | Rubin | – | – | – | – | |
| 2013/2014 | Rubin | – | – | – | – | |
| 2012/2013 | Rubin | – | – | – | – | |
| 2011/2012 | Rubin | – | – | – | – |