Klub z Kutaisi związany z miejscową fabryką samochodów, zdobywca trzech kolejnych mistrzostw Gruzji w latach 2000–2002.
Torpedo gra na Shengelia Arena w Kutaisi, stadionie mieszczącym 10 700 widzów. Obiekt budowano w latach 1949–1956, przebudowano w 1998 roku i zmodernizowano w 2023 roku. W 2015 roku otrzymał imię Ramaza Szengelii, który był piłkarzem Torpedo w latach 1973–1976.
Piłkarska tradycja Kutaisi obejmuje klub Bashi-Achuki, założony w 1921 roku i nazwany na cześć bohatera utworu Akakiego Ceretelego. Zespół pracowników miejscowej fabryki samochodów przyjął nazwę Torpedo w 1946 roku, a w 1949 roku zdobył mistrzostwo Gruzińskiej SRR. Później grał w najwyższej lidze Związku Radzieckiego, między innymi w latach 1962–1970.
Dżemal Cherchadze przez piętnaście lat występował w Torpedo, a następnie prowadził drużynę jako trener i zdobył z nią Puchar Gruzji w 1999 roku. Pod wodzą Dawida Kipianiego i Rewaza Dzodzuaszwilego klub wygrywał mistrzostwo kraju trzy razy z rzędu, od 2000 do 2002 roku. W 2001 roku do tytułu mistrzowskiego dołożył krajowy puchar.
Kolejne mistrzostwo przyszło w 2017 roku, gdy zespół prowadził Kachaber Czchetiani. Trener ten doprowadził Torpedo także do zwycięstw w Pucharze Gruzji w 2016, 2018 i 2022 roku.
W finale Superpucharu Gruzji w 2024 roku Torpedo pokonało Dinamo Tbilisi 2:1. Bramki dla drużyny z Kutaisi zdobyli Eliton Junior i Nikola Ninković.
W 2026 roku klub znów wygrał Superpuchar, tym razem po finale z Iberią 1999. Giorgi Arabidze najpierw podał Komenowi Andriciowi przy pierwszym golu, a potem sam podwyższył prowadzenie. Iberia wyrównała na 2:2, lecz Torpedo wygrało serię rzutów karnych 6:5.
Rywalem Torpedo jest Dinamo Tbilisi. Dla części kibiców konfrontacja ze stołecznym klubem ma także wymiar lokalny: wiąże się z przywiązaniem do Kutaisi i sprzeciwem wobec traktowania regionu jako peryferii.
