Oday Dabbagh zaczął myśleć o zawodowej karierze po zainteresowaniu ze strony Hilal Al-Quds i powołaniach do młodzieżowych kadr.
W dzieciństwie grał dla zabawy z kolegami i w szkole, nie planując profesjonalnej kariery. Dopiero gdy dostrzegł go przedstawiciel Hilal Al-Quds i zaczęły przychodzić powołania do reprezentacji młodzieżowych, zobaczył w futbolu swoją zawodową przyszłość; w ligowym zespole Hilal zadebiutował w wieku 16 lat.
Podczas wypożyczenia do Aberdeen w sezonie 2024/25 zdobył zwycięską bramkę w półfinale Pucharu Szkocji. W finale 24 maja 2025 roku wykorzystał też swój rzut karny w serii, w której jego zespół pokonał Celtic i zdobył trofeum.