Wychowanek Hamilton Academical, który po latach gry w Szkocji uczył się nowej roli w Dinamie Bukareszt pod okiem Nuno Camposa.
Danny Armstrong urodził się 11 października 1997 roku. Szkolił się w Hamilton Academical.
W październiku 2015 roku trafił do Wolverhampton Wanderers, gdzie dołączył do zespołu U-21 prowadzonego przez Scotta Sellarsa. W sezonie 2017/2018 występował już w szkockim Dunfermline.
Później grał w Raith Rovers i Ross County, a jesienią 2019 roku wrócił do Raith. W 2021 roku przeniósł się do Kilmarnock. Tommy Wright znał go z czasów Wolves i wcześniej próbował sprowadzić na wypożyczenie; przy jego angażu wskazywał na bramki i asysty wypracowane w Raith.
Po grze z Kilmarnock w Championship występował z klubem w Premiership, a w sezonie 2024/2025 także w europejskich pucharach. Latem 2025 roku przeniósł się do Dinama Bukareszt.
W sierpniu 2026 roku zdobył obie bramki w zwycięstwie 2:1 nad Universitateą Kluż. Przy pierwszej zszedł z prawego skrzydła do środka i podkręcił piłkę lewą nogą w dalszy róg, a przy drugiej uderzył nisko zza pola karnego po odbiorze kolegów wysoko na boisku.
W tym okresie pracował z Nuno Camposem, który w czerwcu zastąpił Željka Kopicia. Armstrong podkreślał, że uczy się innej roli i nowego sposobu gry, korzystając z codziennych wskazówek sztabu. Cenił trenerów za to, że stale wymagali poprawy, zamiast poprzestawać na dobrych wynikach.
Kevin Thelwell, sprowadzając go do Wolves w 2015 roku, wyróżniał jego technikę i szybkość; podkreślał też, że jest lewonożny. Armstrong za ulubionego piłkarza z dzieciństwa uważał Arjena Robbena.
5
co 204 minut
10
7,7
Minuty w sezonie
1020′13 z 13 meczów