Bramkarz, który zaczynał jako napastnik i w wieku 38 lat zadebiutował w reprezentacji Holandii.
Urodził się 8 listopada 1983 roku w Enschede i zaczynał w SC Enschede. Do bramki trafił w wieku 11 lub 12 lat, kiedy w jego drużynie brakowało golkipera i sam zgłosił się do tej roli. Ojciec wspominał, że Remko często grał wysoko, niemal jak dodatkowy obrońca, i dobrze radził sobie z piłką. Do FC Twente przeniósł się po skończeniu szkoły, mając 18 lat.
W pierwszej drużynie Twente zadebiutował w sezonie 2003/04. Latem 2014 roku przeszedł z Heraclesa Almelo do PSV Eindhoven, gdzie był zmiennikiem Jeroena Zoeta. W 2015 roku zdobył z PSV mistrzostwo Holandii; w majowym meczu z Heraclesem zastąpił Zoeta i zagrał od początku. W lipcu 2017 roku odszedł do Vitesse Arnhem.
W 2021 roku dołączył do Ajaksu Amsterdam, a Erik ten Hag traktował jego wiek jako atut. Debiutował w sierpniowym meczu o Superpuchar Holandii przeciwko PSV, przegranym 0:4. W pierwszym sezonie zdobył z Ajaksem mistrzostwo kraju.
We wrześniu 2022 roku w Lidze Mistrzów przeciwko Liverpoolowi bronił strzały efektownymi odruchowymi interwencjami. Po meczu krytycznie oceniał jednak swoją grę nogami: uważał, że powinien częściej dawać partnerom możliwość odegrania piłki i pomagać w wychodzeniu spod presji.
W styczniu 2026 roku wrócił do Heraclesa, a w lipcu tego samego roku ponownie do FC Twente. Twente włączyło go do pierwszej drużyny i powierzyło mu także rolę mentora dla młodszych bramkarzy. Pasveer mówił, że chce wykorzystywać doświadczenie, aby pomagać golkiperom rozpoczynającym zawodowe kariery.
W reprezentacji Holandii zadebiutował 22 września 2022 roku w Warszawie, zachowując czyste konto w zwycięstwie 2:0 nad Polską. Louis van Gaal tłumaczył, że chciał powołać go już rok wcześniej, lecz przeszkodził uraz ręki, a występy w Ajaksie potwierdziły jego przydatność dla kadry.
0
z 1260 możliwych
Łącznie · Na 90 min
1:1
Twente00––1:1Twente0–3:2
PSV Eindhoven00––3:2PSV Eindhoven0–2:0
ADO Den Haag00––2:0ADO Den Haag0–1:0
Telstar00––1:0Telstar0–
2:2Twente––0–2:2Twente–0
1:4Twente––0–1:4Twente–0
1:4Twente––0–1:4Twente–00:1Qarabag––0–0:1Qarabag–03:1
PEC Zwolle––0–3:1PEC Zwolle–0
3:3Twente––0–3:3Twente–0
1:0Twente––0–1:0Twente–06:0Dunajska Streda––0–6:0Dunajska Streda–0
2:2Twente––––2:2Twente––1:2Ferencvarosi TC––––1:2Ferencvarosi TC––
Holandia