Le Saux urodził się 16 października 1968 roku. Pochodzi z wyspy Jersey należącej do archipelagu Wysp Normandzkich. Piłkarską karierę rozpoczął w małym klubie St Paul’s of Jersey, a w 1987 roku w wieku 19 lat wyjechał do Londynu i podjął treningi w Chelsea F.C.
Młody Graeme został wypatrzony przez menedżera klubu Johna Hollinsa na jednym z lokalnych turniejów na wyspie. Le Saux powoli wprowadzano do drużyny, a szansę debiutu w Second Division otrzymał 13 maja 1989 roku w wygranym 3:2 meczu z Portsmouth F.C.. Był to jedyny jego jedyny mecz w tamtym sezonie i miał niewielki udział w awansie Chelsea do First Division. W sezonie 1989/1990 Graeme wystąpił już w 7 spotkaniach i zdobył swojego pierwszego gola w profesjonalnych rozgrywkach. Jednak już w sezonie 1990/1991 menedżer zespołu Bobby Campbell zaczął pewnie stawiać na Graeme i ten rozegrał już 28 ligowych meczów, w których zdobył 4 gole. W kolejnym sezonie Le Saux grał niemal we wszystkich ligowych meczach The Blues, a w Chelsea spędził również rundę jesienną sezonu 1992/1993, jednak podczas meczu z Southampton F.C.podczas zmiany rzucił koszulką w menedżera Iana Porterfielda i pewnym było, że odejdzie z klubu.
W marcu 1993 Le Saux za 700 tysięcy funtów przeszedł do Blackburn Rovers. Był wówczas częścią planu transferowego szefa klubu Jacka Walkera i menedżera Kenny’ego Dalglisha. W Rovers zadebiutował 3 kwietnia w wygranym 4:1 spotkaniu z Liverpoolem. Drużyna z takimi zawodnikami jak Alan Shearer, Chris Sutton, Tim Flowers czy Henning Berg stała się jedną z najsilniejszych ekip w Anglii i już pod koniec sezonu 1992/1993 zajęła 4. miejsce w Premiership. W sezonie 1993/1994 Blackburn zostało już wicemistrzem kraju przegrywając jedynie z Manchesterem United, a rok później Le Saux z klubowymi kolegami sięgnął po mistrzowski tytuł. W obu sezonach pojawiał się niemal w każdym meczu na boisku i pauzował tylko z powodu kartek.
W sezonie 1995/1996 Le Saux wystąpił z Blackburn wrozgrywkach Ligi Mistrzów. Angielski zespół okazał się jednak słabszy zarówno od Spartaka Moskwa, Legii Warszawa i Rosenborga Trondheim i zajął ostatnią pozycję w grupie. Le Saux został zapamiętany również z powodu bójki z klubowym kolegą Davidem Batty podczas meczu ze Spartakiem. W drugiej połowie sezonu doznał kontuzji kostki i opuścił resztę sezonu. W części sezonu 1996/1997 Le Saux także nie grał z powodu kontuzji, tym razem stopy i po sezonie poprosił prezydenta klubu o wystawienie na listę transferową. W Blackburn przez 5,5 roku rozegrał 127 meczów i zdobył 7 goli.
W sierpniu 1997 Le Saux wrócił do Chelsea. Stołeczny klub zapłacił za niego sumę 5 milionów euro i Graeme stał się tym samym najdroższym obrońcą na Wyspach. W drużynie prowadzonej przez Ruuda Gullita stworzył się silny kadrowo zespół z takimi zawodnikami jak Ed de Goey, Frank Leboeuf, Dan Petrescu, Tore Andre Flo czy Gianluca Vialli. Z Chelsea wywalczył zarówno Puchar Ligi Angielskiej oraz Puchar Zdobywców Pucharów nie wystąpił w wygranym 1:0 finale z VfB Stuttgart. W lidze natomiast zajęła 4. pozycję. Latem natomiast zdobył Superpuchar Europy. W sezonie 1998/1999 Chelsea z Le Saux zagrała jeszcze lepiej i zakończyła rozgrywki na 3. pozycji, dzięki czemu w kolejnym po raz pierwszy w swojej historii wystąpiła w Lidze Mistrzów i dotarła do ćwierćfinału. Jednak już w sierpniowym spotkaniu Premiership z Leicester City doznał kontuzji, która na tyle doskwierała mu przez cały sezon rozegrał zaledwie 8 meczów ligowych i 5 pucharowych. Nie wystąpił również w wygranym finale Pucharu Anglii z Aston Villą.
