Radebe urodził się w Diepkloof, części miasta Soweto w okolicy Johannesburga jako jeden z jedenaściorga dzieci. Gdy miał 15 lat, rodzice wyslali go do bantustanu Bophuthatswana, by uchronić go przed przemocą dotykającą Soweto w erze apartheidu. Lucas w czasie pobytu w Bophutatswana zaczął grać w piłkę żeby zabić czas, jednak na pozycji bramkarza.
Jakiś czas potem ściągnął go do siebie klub Kaizer Chiefs, gdzie zaczął grać jako pomocnik. W roku 1991, gdy szedł ulicą, został postrzelony, jednak na szczęście dla południowoafrykańskiego futbolu – nie śmiertelnie. Motyw zamachu na Radebe nigdy nie ujrzał światła dziennego, jednak sam piłkarz przypuszcza, że ktoś został wynajęty aby go zastrzelić po to, żeby nigdy nie przeszedł do innego klubu.
Po raz pierwszy do reprezentacji RPA otrzymał powołanie w roku 1992 W tym samym roku, 7 lipca, zadebiutował w kadrze meczem z Kamerunem. Ostatnie spotkanie w barwach narodowych rozegrał 22 maja 2003 roku przeciwko Anglii. Ogółem trykot 'Bafana Bafana’ zakładał 70 razy, strzelając przy tym 2 gole.
Prawdopodobnie z powodu wcześniejszego zamachu Radebe i jego kolega, Philemon Masinga, w roku 1994 przenieśli się do Anglii, by tam grać dla Leeds. Za Lucasa Kaizer Chiefs otrzymali 250,000 funtów. W roku 1996 Radebe z kolegami z reprezentacji wygrali Puchar Narodów Afryki.
W nowym klubie Radebe był prawdziwą gwiazdą. Szybko przylgnął do niego przydomek „The Chef”, którym ochrzczono go z dwóch powodów: po pierwsze, z powodu nazwy jego poprzedniego klubu, zaś po drugie dlatego, że nikt tak jak on nie rządził i nie dzielił w defensywie zespołu. Z tego powodu w sezonie 1998/99 Radebe został wybrany kapitanem Leeds. Był również kapitanem 'Bafana Bafana’ na Mistrzostwa Świata 1998. Zagrał tam we wszystkich trzech spotkaniach, od pierwszej do ostatniej minuty.
Gdy Radebe był kapitanem Leeds, zespół odnosił wiele sukcesów. W sezonie 1998/99 Lucas z kolegami zajęli czwartą pozycję w Premiership i tym samym awansowali do Pucharu UEFA. Rok później finiszowali na trzecim miejscu i dostali się do Ligi Mistrzów, gdzie odpadli dopiero po półfinałach.
W roku 2000 Lucasa Radebe dotknęły poważne urazy kolana i kostki, co sprawiło, że musiał odpocząć od futbolu przez blisko 2 lata. Po powrocie do gry znów kapitanował 'Bafana Bafana’, tym razem na Mistrzostwach Świata 2002. Znów zagrał we wszystkich trzech spotkaniach, a w meczu z Hiszpanią strzałem głową zdobył gola na 2:2, pokonując w 53. minucie Ikera Casillasa. Niestety, 3 minuty później bramkę dającą zwycięstwo Hiszpanom zdobył Raul. W tym samym meczu, w 80. minucie Radebe został zmieniony przez Thabanga Molefe.
Lucas został również amasadorem FIFA w akcji o nazwie ‘Stowarzyszenie SOS Wioski Dziecięce’. W grudniu 2000 roku został uhonorowany nagrodą FIFA Fair Play za propagowanie akcji odłączania rasizmu od piłki jak również za pomoc dzieciom w RPA. Radebe został też uhonorowany tym, że umieszczono go w plebiscycie na 100 Najznamienitszych Południowoafrykańczyków. Zajął w nim 54. pozycję.
