Cosme Damião urodził się 2 listopada 1885 roku w Lizbonie. W okresie wczesnej młodości zakochał się w piłce nożnej (nie było ona wówczas tak popularna jak teraz i właściwie grali w nią tylko Anglicy przebywający w Portugalii) i wraz z kolegami założył klub piłkarski znany obecnie jako Benfica Lizbona (jako datę powstania przyjmuje się 28 luty 1904).
Chyba nikt wtedy nie przypuszczał, że Benfica stanie się jednym z najlepszych klubów w kraju i przez pewien czas będzie także 'dzielić i rządzić’ w Europie. Damião cieszył się wielkim autorytetem, miał spore umiejętności piłkarskie, więc z miejsca stał się kapitanem drużyny. W Lizbonie występował w okresie 1904/05 – 1915/16 na pozycji pomocnika (ostatnie sezony spędził jako grający trener), po czym w styczniu 1916 roku zakończył karierę piłkarską (miał wówczas trzydzieści lat i dwa miesiące); z zespołem sięgnął pięciokrotnie po Regionalne Mistrzostwo Lizbony (1909/10, 1911/12, 1912/13, 1913/14, 1915/16); łącznie w klubie wystąpił sześćdziesiąt siedem razy i ośmiokrotnie wpisywał się na listę strzelców.
Kariery reprezentacyjnej nie zrobił, ponieważ Portugalia pierwszy oficjalny mecz rozegrała dopiero w 1921 roku (a więc pięć lat po jego rezygnacji). Cosme rozegrał jednak jedno nieoficjalne spotkanie kadry – w meczu z nieoficjalną reprezentacją „Canarinhos” (lipiec 1913).
W tym okresie zasłynął również z uczestniczenia w procesie powstawania Portugalskiej Ligi Piłki Nożnej (Portuguese Football League) w 1914 roku, która była niejako poprzednikiem Portugalskiej Federacji Piłki Nożnej. W 1913 roku założył gazetę sportową „O Sport Lisboa”, którą zarządzał aż do 1931 roku.
Trenerem Benfiki był łącznie przez 18 sezonów, aż do 1926 roku (część jako grający trener) i zasłynął z bardzo charyzmatycznego podejścia; potrafił niesamowicie zmotywować swój zespół, co w rezultacie przyczyniło się do świetnej statystyki – klub z Lizbony zwyciężył w 102 meczach ze 157 rozegranych.
Za swoje zasługi wobec klubu otrzymał nagrodę „Golden Eagle”; zdaniem wielu był „sercem i duszą” Benfiki; zmarł 11 czerwca 1947 roku w Sintrze (Portugalia).
