Stołeczny rywal HB, który w 2014 i 2015 roku po raz pierwszy zdobył dwa mistrzostwa Wysp Owczych z rzędu.
Domowym stadionem B36 Tórshavn jest Gundadalur w stolicy Wysp Owczych.
Klub powstał 28 marca 1936 roku. Już w roku założenia pokonał TB Tvøroyri 1:0 w Gundadalur podczas obchodów Ólavsøki.
W 1997 roku B36 przerwał 35-letnie oczekiwanie na mistrzostwo kraju. W drużynie grał wówczas Jákup á Borg, który rok wcześniej zadebiutował w lidze jako szesnastolatek. W 1998 i 1999 roku został królem strzelców, a później pomógł klubowi zdobyć dublet w 2001 roku i kolejny krajowy puchar w 2003 roku. Po odejściu do derbowego rywala HB w 2004 roku wrócił do B36 w połowie sezonu 2008 i dołożył mistrzostwa z 2011 i 2014 roku.
Dziesiąty tytuł klub zapewnił sobie w październiku 2014 roku, wygrywając z B68 Toftir 3:1. Po stracie gola już na początku spotkania Łukasz Cieślewicz wypracował wyrównującą bramkę Adeshiny Lawala, który następnie podał przy trafieniu Alexa Mellemgaarda. Wynik ustalił Klæmint Matras, były kapitan namówiony przed sezonem do powrotu z piłkarskiej emerytury.
Rok później B36 po raz pierwszy w swojej historii obronił mistrzostwo. Zwycięstwo 2:1 nad TB Tvøroyri i remis najbliższego rywala, NSÍ Runavík, zapewniły mu tytuł na trzy kolejki przed końcem rozgrywek.
W finale Pucharu Wysp Owczych w 2021 roku B36 zmierzył się z NSÍ. Andrass Johansen doprowadził do remisu 1:1, który utrzymał się także po dogrywce. O zwycięstwie B36 5:4 w rzutach karnych przesądziła ostatnia jedenastka Mathiasa Thrane.
Derbowym rywalem jest HB Tórshavn. Oba kluby są sąsiadami w Gundadalur, a ich siedziby stoją po przeciwnych stronach boiska.
B36 Tórshavn gra u siebie na stadionie Gundadalur. Stadion mieści 5000 widzów.