
Prawoskrzydłowy wychowany w akademii Galatasaray, z którą zdobywał mistrzostwa Turcji; z Leicester wygrał Championship.
Urodził się 7 lipca 2000 roku w stambulskiej dzielnicy Küçükçekmece. Na testy do Galatasaray trafił przypadkiem: z balkonu zobaczył kilkunastu kolegów idących na nabór, zapytał, dokąd idą, i poszedł z nimi. Z całej grupy klub przyjął tylko jego. Od dziecka marzył o grze w pierwszej drużynie Galatasaray; mówił, że wysokie oczekiwania wobec wychowanków, po takich piłkarzach jak Arda Turan i Semih Kaya, tylko go motywują.
W 2017 roku podpisał z Galatasaray pierwszy zawodowy kontrakt.
W pierwszej drużynie Galatasaray zadebiutował w sierpniu 2018 roku w meczu o Superpuchar Turcji z Akhisarsporem. Kilka miesięcy później, 29 stycznia 2019 roku, jako 18-latek strzelił trzy gole Boluspor w Pucharze Turcji, w drużynie złożonej głównie z rezerwowych i młodzieżowców. W tym samym sezonie wszedł na boisko w meczu Ligi Mistrzów z Porto i został najmłodszym po Emre Belözoğlu piłkarzem Galatasaray w tych rozgrywkach.
Od sezonu 2020/21 grał na wypożyczeniu w Adanie Demirspor. W pierwszym sezonie pomógł jej awansować z pierwszej ligi do Süper Lig, w drugim, pod wodzą Vincenzo Montelli, zanotował w Süper Lig wiele asyst. Montella ustawiał go na prawym skrzydle, a czasem jako „dziesiątkę”.
W sezonie 2022/23 wrócił do Galatasaray i zdobył z nim mistrzostwo Turcji. Grał w nim więcej niż wcześniej; 28 stycznia 2023 roku strzelił gola w wygranym 4:0 meczu z Giresunsporem, a 30 maja 2023 roku wszedł z ławki w meczu w Ankarze, po którym klub zapewnił sobie tytuł. Sezon 2023/24 spędził na wypożyczeniu w Leicester City u Enzo Mareski. Zagrał w 23 meczach Championship, którą Leicester wygrał.
Po powrocie do Galatasaray stał się podstawowym zawodnikiem. 14 maja 2025 roku zagrał od początku w finale Pucharu Turcji, wygranym 3:0 z Trabzonsporem, a 18 maja wyszedł w składzie na mecz z Kayserisporem (3:0), który dał Galatasaray kolejne mistrzostwo. 9 maja 2026 roku Galatasaray zapewnił sobie czwarty z rzędu tytuł; Akgün mówił po meczu, że klub co roku będzie gonił mistrzostwo.
To skrzydłowy, który najlepiej czuje się po prawej stronie. Grał też jako „dziesiątka”, a w Leicester na pozycji, której się nie spodziewał, co jak mówił, wiele mu dało. Dobrze dogrywa piłkę partnerom.
W pierwszej reprezentacji Turcji zadebiutował w czerwcu 2022 roku w meczu Ligi Narodów z Wyspami Owczymi. Był w kadrze na Euro 2024, gdzie zagrał z Portugalią. Grał też na mistrzostwach świata 2026.
1
co 693 minut
0
7,3
Minuty w sezonie
693′9 z 9 meczów