Po sezonie spędzonym w Békéscsabie dla regularnej gry rozwijał karierę w MTK i Paksie, a następnie przeniósł się do TSC Bačka Topola.
Szabolcs Mezei urodził się 18 października 2000 roku w Békéscsabie.
Sezon 2018/2019 spędził w Békéscsabie, gdzie miał zbierać doświadczenie przez regularną grę. Latem 2023 roku przeszedł z MTK Budapest do Paksi FC. W listopadzie 2024, podczas drugiego sezonu w klubie, mówił, że cieszy się z zaufania trenera i czasu spędzanego na boisku. Przyznawał też, że gol pomógł mu nabrać pewności siebie, choć nadal widział miejsce na poprawę własnej gry.
W czerwcu 2025 roku Paks ogłosiło jego transfer do TSC Bačka Topola. Żegnając się z klubem, Mezei dobrze wspominał dwa lata spędzone w Paksie.
Węgry