Marat Bystrov trafił do zawodowej piłki dopiero po pracy w kawiarni i służbie wojskowej, wybierając futbol zamiast posady w służbach ratunkowych.
Urodził się 19 czerwca 1992 roku w obwodzie kustanajskim w Kazachstanie. Dzieciństwo spędził w osadzie Bolszewik, a po przeprowadzce do Magnitogorska zaczął uczyć się piłki w bardziej uporządkowanym systemie. Wspominał, że trener poprawiał z nim podstawy podania i uderzenia podczas dodatkowych zajęć, gdy reszta grupy ćwiczyła osobno.
Przez kilka miesięcy łączył treningi z nocną pracą kelnera. Po odbyciu służby wojskowej zamierzał podjąć pracę w ministerstwie do spraw sytuacji nadzwyczajnych i nadal grać amatorsko. Podczas jednego z meczów zauważył go przedstawiciel Czelabińska i zaprosił na testy. Bystrov wahał się, bo miał już plan zawodowy, ale po namowach rodziny i kolegów pojechał. Wybrał trzyletnią umowę piłkarską zamiast pracy w służbach ratunkowych.
Po dwóch sezonach w Czelabińsku przeniósł się do Tambowa. W późniejszych latach występował w Kazachstanie, między innymi w Ordabasy Szymkent. W 2020 roku przyjął zaproszenie trenera Andrieja Tałajewa do Achmatu Grozny. Mówił, że od dawna chciał sprawdzić się w rosyjskiej ekstraklasie, a Ordabasy zrozumiało znaczenie tej szansy dla jego kariery.
W 2020 roku grał w kadrze Kazachstanu w Lidze Narodów. Tłumaczył, że łatwo odnalazł się w zespole, bo wielu zawodników znał z ligi, a z trenerami pracował wcześniej podczas zgrupowania w Astanie.
| Sezon | Klub | Rozgrywki | M | Min | Gole | Asysty |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2025/2026Liga Konferencji | FC Astana | Liga Konferencji | 0 | – | 0 | 0 |
| 2024Eliminacje MŚ | Kazachstan | Eliminacje MŚ | 3 | 261 | 0 | 1 |
| 2024/2025Liga Konferencji | FC Astana | Liga Konferencji | 4 | 189 | 0 | 0 |
| 2023Eliminacje ME | Kazachstan | Eliminacje ME | 10 | 851 | 0 | 0 |
| 2023/2024 | FC Astana | – | – | – | – | |
| 2022/2023 | Akhmat | – | – | – | – | |
| 2021/2022 | Akhmat | – | – | – | – | |
| 2020/2021 | Akhmat | – | – | – | – | |
| 2019/2020 | Ordabasy Szymkent | – | – | – | – | |
| 2018/2019 | Toboł Kustanaj | – | – | – | – | |
| 2017/2018 | Tambov | – | – | – | – | |
| 2016/2017 | Tambov | – | – | – | – | |
| 2015/2016 | Chelyabinsk | – | – | – | – | |
| 2014/2015 | Chelyabinsk | – | – | – | – |