Karen Melkonyan zadebiutował w reprezentacji Armenii w 2021 roku, a dwa lata później jego gol pomógł Urartu zdobyć krajowy puchar.
Karen Melkonyan urodził się 25 marca 1999 roku w Erywaniu. Jest wychowankiem Urartu.
W 2023 roku zdobył z Urartu Puchar Armenii. Klub podaje, że jego bramka przyczyniła się do zdobycia trofeum.
W czerwcu 2021 roku wystąpił w zremisowanym 1:1 meczu towarzyskim Armenii z Chorwacją. Po spotkaniu mówił, że był to jego debiut w kadrze, a występ przeciw znanym piłkarzom Chorwacji stanowił dla niego nowe doświadczenie.