Davor Suker urodził się 1 stycznia 1968 roku w Osijeku (Chorwacja). Warunki fizyczne miał dobre jak na napastnika (183 cm wzrostu). Grę zaczął w NK Osijek – miejscowym klubie sportowym, w 1982 roku. Jego talent odkrył trener tego zespołu, Ljupko Petrovic. W 1989 roku, został królem strzelców ligi jugosłowiańskiej, z 18 golami na koncie. W 1990 r. podpisał pierwszy zawodowy kontrakt z NK Dinamo Zagreb.
W tym samym roku zadebiutował w reprezentacji Chorwacji (popularna „Hrvatska”), w meczu z Rumunią, wygranym 2-0 przez Chorwację.
Swojego pierwszego gola dla reprezentacji strzelił w meczu z Wyspami Owczymi, wygranym przez Chorwację7-0. W 1991 roku przeszedł do Sevilli. W sezonie 1992/93 Davor Suker grał w zespole z samym „Boskim” Diego Armando Maradoną! Z tym, że on grał na szpicy, a Maradona za nim. Po latach Suker powiedział, że jego idolem był, jest i pozostanie Diego.
W latach 1991-96 strzelił tam 76 goli w 153 występach i został wybrany najlepszym zagranicznym zawodnikiem w historii klubu. W roku 1994 Suker był drugim najlepszym strzelcem Primera Division. Zdobył 23 bramki, ale więcej strzelił Brazylijczyk Romario.
W roku 1996 Davor przeszedł do Realu Madryt za cały milion funtów. Jak powiedział, było to spełnienie jego marzeń. Już w pierwszym roku pobytu na Santiago Bernabeu strzelił aż 24 gole. Był ważnym ogniwem w składach zespołów kolejnych trenerów: Juppa Heynckesa, Guusa Hiddinka i Johna Toshacka. Wespół z Mijatovicem, Seedorfem, Raulem, Hierro i resztą miał wielki wkład w zdobycie Ligi Mistrzów w sezonie 1997/98. Zdobyli również tytuł mistrza Hiszpanii, wygrali Puchar Interkontynentalny. Sam Davor dla Realu zdobył 38 goli w 86 meczach. Na boisku zawsze walczył, nigdy się nie poddawał. Zdaniem wielu miał wówczas najlepszą lewą nogę w Europie.
W roku 1999 przeszedł za 3,5 miliona funtów do Arsenalu Londyn. Grał tam tylko rok, a w 39 grach strzelił 11 bramek. Po sezonie przeniósł się do innego londyńskiego teamu – West Ham United. Jednak nie pokazał tam wszystkich swoich walorów i po roku przeszedł do Niemiec, do TSV 1869 Monachium. Po dwóch latach w stolicy Bawarii, w których zaliczył ledwie 25 gier, zakończył karierę.
W reprezentacji zadebiutował w roku 1990. W drużynie miał tej klasy współgraczy co Robert Prosinecki czy Zvonko Boban. Wraz z pozostałymi graczami stworzyli wyśmienity kolektyw. Na Euro 96 Chorwaci odpadli dopiero w ćwierćfinale. Davor został wicekrólem strzelców imprezy, ex aequo z Alanem Shearerem. Należy wspomnieć, że Suker był najlepszym snajperem kwalifikacji, zdobywając 12 bramek. Dopiero niedawno jego osiągnięcie pobił David Healy z Irlandii Północnej.
Na Mundialu we Francji Chorwatom szło jeszcze lepiej – zdobyli brązowy medal, a ‘Sukerman’ został królem strzelców Coupe du Monde i wywalczył Złotego Buta.
Po zakończeniu kariery piłkarskiej założył Akademię Piłkarską w Porecu, miejscowości położonej w północnej Chorwacji, gdzie kształceni są przyszli piłkarze. W 2004 roku Pele umieścił go na liście 125 najwybitniejszych żyjących piłkarzy.
